Comment l’obstination d’un scientifique israélien a modifié les règles du jeu !

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Seriez-vous capable de recouvrir complètement une feuille de papier à l’aide de carrés ? Rien de plus facile, nous connaissons tous l’exemple du damier. Seriez-vous capable maintenant de le faire à l’aide de pentagones (figure géométrique avec cinq cotés et cinq angles égaux) ? Ne cherchez pas trop longtemps car ce n’est pas possible. Il y aura toujours des petits interstices entre les motifs.

Ces petits dessins qui peuvent vous sembler anodins sont en fait des illustrations de problèmes mathématiques et physiques très complexes sur lesquels se sont affrontés de grands physiciens pendant des décennies. Ces querelles scientifiques se sont terminées par la victoire de Dan Shechtman, physicien israélien au Technion – Israel Institute of Technology qui s’est vu recevoir le prix Nobel de Chimie en 2011 pour ses travaux en cristallographie.

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Pendant très longtemps, les scientifiques pensaient que la nature se devait d’être « ordonnée », c’est-à-dire construite à partir de briques élémentaires qu’on assemblerait de façon régulière à la manière d’un mur de parpaings par exemple. Or la nature est beaucoup plus complexe, et des structures ne présentant pas cette régularité ont pu être observées dans des conditions particulières. C’est ce que nous allons découvrir maintenant à l’aide des travaux de Dan Shechtman. Nous verrons également que ces problèmes ont donné lieu à des développements mathématiques et sont également source d’inspiration pour de nombreux artistes depuis l’antiquité.

Lorsqu’un problème est trop complexe, les scientifiques ont l’habitude de le simplifier en en étudiant une version réduite dans un espace de dimension plus petite : ici nous allons donc passer d’un problème en 3 dimensions dans l’espace à un problème à 2 dimensions dans un plan (notre feuille de papier de l’introduction).

La question posée en introduction est celle du « pavage » du plan. Résoudre un problème de pavage consiste à couvrir notre feuille de papier à l’aide d’un nombre fini de type de motifs différents (des pentagones et des triangles par exemple). On peut se fixer plus ou moins de contraintes : n’utiliser que des translations des motifs, autoriser ou non des rotations ou des symétries etc.

En 1891, le mathématicien et cristallographe russe Evgraf Fedorov réussit à montrer qu’il existait seulement 17 types de pavages périodiques (par répétition exact du même motif ou d’un même groupe de motifs) du plan. Les pavages périodiques du plan sont connus depuis l’antiquité et on en retrouve dans des mosaïques en Israël à Tsipori ou Bet Shean par exemple. L’Alhambra de Grenade est également connue pour contenir dans ses mosaïques les 17 types de pavage périodiques.

Cependant, il existe aussi des pavages non périodiques qu’on ne peut pas obtenir par répétition du motif sur une grille régulière. Ces derniers ont surtout été étudiés par Roger Penrose dans les années 1970. Il publia ainsi en 1974 un premier pavage obtenu à l’aide de pentagones, de losanges, de pentagrammes (étoiles à 5 branches) et de portions de pentagrammes. Ces pavages, bien que n’étant pas périodiques, présentent une symétrie d’ordre 5 (invariance par rotation d’un angle couvrant 1/5ème d’un cercle). Penrose ne prétendait pas alors développer une nouvelle théorie mathématique, mais simplement présenter une curiosité mathématique. Cette curiosité mathématique éveilla la créativité de Maurits Cornelis Escher qui, à travers ces œuvres, permit de diffuser auprès du grand public cette notion de pavage.

Revenons maintenant à la cristallographie et aux travaux de Dan Shechtman. Un cristal est une construction moléculaire dont la structure est périodique. Autrement dit, les cristaux sont aux constructions dans l’espace ce que les pavages périodiques sont dans le plan : des superpositions dans les trois directions de l’espace d’un même motif moléculaire. D’ailleurs, lorsque l’on coupe judicieusement un cristal on obtient un pavage tel que ceux décrits précédemment. Traditionnellement, il y avait deux façons de caractériser un cristal : l’observation de son spectre de diffraction ou celle de sa structure spatiale directe. Le phénomène de diffraction est observé lorsqu’une onde (lumière, son, rayon X, gamma, etc) rencontre de la matière. Pour obtenir le spectre de diffraction d’une structure, on bombarde le cristal de rayons X. Le résultat obtenu, appelé spectre de diffraction, dépend alors de la structure traversée. La présence de pics dans le spectre indique alors que le matériau étudié présente une structure ordonnée. Les scientifiques ont longtemps pensé que seuls les cristaux pouvaient présenter des pics dans leurs spectres de diffraction, et que ces pics devaient présenter des symétries d’ordre 2, 3, 4 ou 6. La symétrie d’ordre 5 dans les cristaux était jugée impossible pour la même raison que vous ne pouvez pas réaliser un pavage périodique de votre feuille de papier avec des pentagones réguliers.

En 1982, Dan Shechtman et son équipe, réalisent des expériences sur des alliages métalliques. Ils liquéfient des métaux (aluminium, manganèse), et les refroidissent très rapidement. Ces refroidissements rapides figent alors la structure moléculaire, et ils obtiennent des objets qui ressemblent à des cristaux. Quelle ne fut pas leur surprise lorsqu’ils observèrent des spectres de diffraction présentant une symétrie d’ordre 5 ! Cette découverte venait bouleverser le domaine de la cristallographie, mais en même temps, Dan Shechtman déclenchait alors une guerre contre l’orthodoxie cristallographique. Il mit alors deux ans avant de pouvoir publier ses premiers résultats. S’en suivies ainsi des années d’argumentations pour faire reconnaître sa découverte, son plus fervent détracteur étant Linus Pauling, deux fois prix Nobel (de chimie et de la paix), et icône de la Société Américaine de Chimie. Shechtman a été injustement ridiculisé par ses pairs qui refusaient d’admettre la possibilité de l’existence de telles structures. Cependant, les résultats de Shechtman ont pu être reproduits par d’autres équipes, et en 1992, l’Union Internationale de Cristallographie a du modifier la définition d’un cristal pour englober ces nouveaux matériaux qui furent baptisés « quasi-cristaux ». Et ce n’est encore que 19 ans plus tard que les travaux de Dan Shechtman furent enfin consacrés par un prix Nobel de Chimie. Le comité Nobel reconnut alors que la persévérance de Dan Shechtman avait permis aux scientifiques de reconsidérer la conception de la nature intrinsèque des matériaux.

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Depuis cette première découverte, des centaines de quasi-cristaux ont été découverts et répertoriés à travers le monde. Sont-ils pour autant juste une curiosité scientifique au même titre que les pavages de Penrose qui peuvent être considérés que comme un divertissement mathématique ?

La réponse est clairement non ! Ces nouveaux matériaux possèdent des propriétés physiques, mécaniques, chimiques ou électriques bien particulières, et ils sont déjà exploités par l’industrie. Les quasi-cristaux sont particulièrement durs, et sont donc maintenant utilisés pour confectionner des revêtements performants. On peut ainsi citer par exemple la société française Sitram qui commercialise des ustensiles de cuisine (poêles, casseroles, etc) avec des revêtements en quasi-cristaux sous la marque Cybernox. On peut également fabriquer des outils à partir de ces alliages quasi-cristallins qui sont très solides, mais beaucoup plus légers que des produits identiques fabriqués dans un alliage classique : lames de rasoir, ustensiles chirurgicaux ou dentaires, mais également composants pour l’industrie aéronautique par exemple.

D’autres applications possibles sont en cours, comme par exemple la possibilité d’utiliser des quasi-cristaux pour construire des bouteilles d’hydrogène. Mentionnons finalement que dans le domaine de la conduction électrique, l’équipe de Mordechai (Moti) Segev, également professeur au Technion – Israel Institute of Technology, a montré que les quasi-cristaux permettaient d’améliorer le transport des électrons. Il ne fait aucun doute que les retombées dans le domaine de la nano-électronique seront immenses.

Dan Shechtman en quelques mots : son doctorat en poche, Dan Shechtman débute ses recherches dans les laboratoires du Wright Patterson Air Force Base dans l’Ohio. En 1975, il rejoint le département d’ingénierie des matériaux du Technion à Haïfa. C’est au cours d’un séjour sabbatique à l’université John Hopkins, USA, de 1981 à 1983, qu’il entreprend ses expériences de solidification d’aluminium liquide qui conduiront à la découverte des quasi-cristaux. En 1992-94, il effectue un nouveau séjour sabbatique au bureau des standards et technologies américain. Dan Shechtman est le récipiendaire de 12 prix nationaux et internationaux dont la consécration suprême, le prix Nobel de Chimie en 2011. Début février 2012, Dan Shechtman était de passage à Paris.

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