La période d’attribution des Prix Nobel est l’occasion de revenir sur celui décerné en 2005 au Professeur Robert Aumann, qui enseigne depuis 1956 à l’Université Hébraïque de Jérusalem. Son Prix Nobel d’Economie est venu couronner ses travaux sur la théorie des jeux et ses applications à la compréhension des conflits. Conflit militaire, conflit monétaire : peut-on porter un autre regard sur la crise financière que nous vivons depuis 5 ans ? La crise de nos économies modernes peut sembler bien éloignée de la pensée talmudique, travaillée, étudiée et discutée depuis 2000 ans, et dans laquelle s’inscrit également le Professeur Aumann, en tant que juif respectueux de la Halacha, la loi juive. La Torah traite pourtant fréquemment les sujets économiques, et même strictement financiers.

Bien sûr, les sages de la Michna ne connaissaient certainement pas la valorisation des options par la formule de Black & Scholes, les subprimes ou les credit defaut swaps. Les instruments financiers n’existaient certes pas à l’époque du Talmud, mais qu’en est-il des raisonnements qui en sont le fondement ?

A ce sujet, mon attention a été retenue par un article publié en juin 2002 par le Pr Aumann dans le «  Research Bulletin on Jewish Law and Economics » , intitulé « La théorie des jeux dans le Talmud ». Un passage du Talmud difficile à expliquer (Ketoubot 93a) est élucidé à l’aide des principes de la théorie des jeux. Ce papier fait une synthèse de travaux et communications antérieures, en termes simples et à l’aide d’exemples concrets, et est donc accessible à (presque) tous, même au plus rétif aux maths.

Fondamentalement, il s’agit d’un problème de faillite : un homme meurt, laissant des dettes supérieures à l’actif. Comment partager l’actif entre les créanciers, en fonction du montant prévu par la ketouba, le contrat de mariage ? Le partage proportionnel aux créances, appliqué par nos lois actuelles sur les faillites, n’est pas celui adopté par la Michna.

« Si un homme marié à trois femmes meurt, et si le montant de la Kétouba (le contrat de mariage juif) était de 100 zouz pour la première, 200 zouz pour la deuxième et 300 zouz pour la troisième, et si son bien est de 100 zouz, elles le divisent de façon égale. Si le son bien est de 200 zouz, celle qui a la ketouba à 100 zouz reçoit 50, et les deux autres 75 chacune. Si son bien est de 300 zouz, celle qui a la ketouba à 100 zouz reçoit 50, celle qui a la ketouba à 200 zouz reçoit 100 et celle qui a la ketouba à 300 zouz reçoit 150. De même, si trois personnes contribuent à un fonds, et qu’il gagne ou perde, c’est ainsi qu’ils divisent le montant »

Résumé sur un tableau, voici ce que nous dit la Michna de Ketoubot 93a

Actif          K100             K200          K300

100          33,33          33,33        33,33

200            50               75           75

300            50              100          150

Pour un actif de 100, la règle proportionnelle s’applique. Pour les autres cas, il n’est pas évident de trouver la règle : ni égalité, ni proportionnalité.

Précisons que Rachi, le grand commentateur français de la Bible hébraïque et du Talmud du XIème siècle, explique qu’il s’agit d’un cas extrême où l’homme s’est marié avec les trois femmes le même jour, de sorte qu’aucune ne puisse se prévaloir d’une préséance due au rang du mariage.

Dans la Gémara Ketoubot 93a, qui vient expliquer la michna, Chmouel explique que pour le cas de l’actif de 200, on regarde les créanciers deux à deux : une fois qu’on attribué 50 au premier, les deux autres se partagent de façon égale le solde de 150, soit 75 chacun. Chmouel suggère de regarder le principe tiré de la Michna Baba Metzia 2a. Si deux personnes se disputent un tissu, et que l’une dit : il est entièrement à moi, et que l’autre dit : il est à moitié à moi, alors le tissu est divisé selon le rapport 3:1. Celui qui réclame tout reçoit la moitié, c’est-à-dire la part non contestée, puis l’autre moitié est divisée en deux, chacun recevant un quart.

Le principe qui en découle est que le partage de l’actif entre différents créanciers se fait selon l’idée que chacun reçoit la part qui n’est pas contestée, et que la part contestée doit être divisée de façon égale entre chaque créancier pris deux à deux. Autrement dit, chacun doit être placé sur un pied d’égalité dans sa perte, son renoncement.

La démonstration fascinante menée par le Pr Aumann est que, quel que soit le nombre de créanciers, le montant réclamé par chacun et l’actif total à partager, il n’y a qu’une et une seule solution qui satisfasse à la condition énoncée : que la part contestée soit divisée de façon égale pour chaque paire de créanciers. Deux propriétés supplémentaires doivent être notées : le créancier qui réclame le montant le plus important reçoit une part au moins égale au créancier détenant le montant le plus faible. Deuxièmement, la solution implique de traiter les gains de la même façon que les pertes.

Reprenons notre exemple du début, avec un actif de 200 zouz. Le total des 3 créances est de 600 zouz; la division est : 50, 75, 75. Explication. Si l’on prend C1 face à la paire C2-C3, il ne réclame que 100; cette part contestée est donc partagée pour 50 pour C1, et pour 50 pour la paire C2-C3.. Pour la paire C2 et C3, il y a donc 150 à partager; comme ce montant est inférieur à la plus faible créance, il est partagé de façon égale. Pour la paire de créancier C1 et C2, le montant à partager est de 125. Comme C1 réclame 100, il laisse 25 à C2, et le solde non contesté de 100 est partagé pour moitié. Au total, la perte de 400 est partagé à hauteur de 50 pour C1 (100-50), 125 pour C2 (200-75) et 225 pour C3 (300-75).

Regardons maintenant ce qu’il se passe si l’actif est de 400, et donc que la perte à partager soit de 200. La division doit être : 50 pour C1, 125 pour C2 et 225 pour C3. Pour preuve, regardons la paire C2 C3, qui reçoit 350. Comme C3 réclame 300, il concède 50 à C2, et comme C2 réclame seulement 200, il concède 150 à C3; la somme non contestée est donc de 350-150-50, soit 150, divisée en 2 parts égales de 75; donc C2 reçoit 50+75 et C3 reçoit 150+75. Si l’on regarde la paire C1 C3, qui reçoit 275, on voit que C1 concède 175 à C3, le solde de 100 étant partagé en deux parts égales de 50.

Il ressort bien de cet exemple que les gains et les pertes sont partagés de façon symétrique.

Quelles conclusions tirer de cette étude ? La première est que le Talmud ne s’attache pas en priorité aux biens, ce qui donnerait un partage proportionnel, mais aux personnes. Rappelons-nous l’exemple des 3 veuves : il n’y a aucune raison qu’une fasse un plus grand sacrifice qu’une autre. Au moment où l’on s’interroge sur le coût de la crise financière, et la plus « juste »répartition de ses conséquences, il y a la matière à réflexion. Deuxième conclusion, que rapporte Robert Aumann en citant Rabbi Eliezer : l’astronomie et la géométrie sont des embellissements de la sagesse. Si les outils mathématiques de notre époque nous aident à mieux comprendre les textes et les enseignements, à “grandir dans la connaissance”, sachons les utiliser.

Pour finir, on peut suivre ici en vidéo la leçon du Professeur Aumann à l’occasion de son Prix Nobel, et ici le texte de cette présentation.

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